R4都立入試の数学を解説【空間図形】

R4都立入試の数学を解説【空間図形】

数学の大問題4、空間図形の「問2」の解き方を解説します。

私は長方形NMPQを底面とし、点Aからの底面までの距離=高さを求めて解きました。

三平方の定理を使ってNM=4√2、PM=9と分かります。

点AからNM、PQに垂線を下ろし、交点をそれぞれR、Sとします。

△ANMも△APQも二等辺三角形ですから、RとSはそれぞれNM、PQの中点です。

したがってA、E、G、C、R、Sは同一平面上にあります。

その面を切り取ると右図のようになります。

三平方の定理を使うとAR=√57、AS=6√2。

さらにAからRSに垂線を引きます。

三平方の定理を使うと、AR-x2=AS2-(9-x)2(=h)という等式が成り立ちます。

これを解くとx=11/3となり、再び三平方の定理を使うとh=14√2/3。

後は底面積×高さ×1/3を計算して、体積=112cm3を得られます。

 

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英才個別学院梅島校

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