R4都立入試の数学を解説【空間図形】

数学の大問題4、空間図形の「問2」の解き方を解説します。

私は長方形NMPQを底面とし、点Aからの底面までの距離=高さを求めて解きました。

三平方の定理を使ってNM=4√2、PM=9と分かります。

点AからNM、PQに垂線を下ろし、交点をそれぞれR、Sとします。

△ANMも△APQも二等辺三角形ですから、RとSはそれぞれNM、PQの中点です。

したがってA、E、G、C、R、Sは同一平面上にあります。

その面を切り取ると右図のようになります。

三平方の定理を使うとAR=√57、AS=6√2。

さらにAからRSに垂線を引きます。

三平方の定理を使うと、AR-x2=AS2-(9-x)2(=h)という等式が成り立ちます。

これを解くとx=11/3となり、再び三平方の定理を使うとh=14√2/3。

後は底面積×高さ×1/3を計算して、体積=112cm3を得られます。

 

R4都立入試の数学を解説【平面図形】

2月21日に終了した都立高校の前期一般入試。

数学の大問題4、平面図形の「問2-②」の解き方を解説します。

問2-①でAP=AQが証明されており、∠PAQ=60度なので、⊿APQは正三角形です。

また⊿ABCと⊿ADBは合同です。

よって⊿BRPと⊿ADBの面積の比を求めればよいことになります。

DP:PB=2:1ですから、⊿APBは⊿ADBの3分の1です。

次にAからDBに垂線をひき、DBとの交点をSとします。

⊿ADPは辺の比が2:1:√3の直角三角形なので、AS=3√3/2です。

⊿APBに三平方の定理を用いるとAP=√7となります。

⊿BRPと⊿QRAは相似で、相似比は1:√7。

ここでBR=xとするとQR=√7x。

また、AB=3ですからAR=3-x、PQ=√7よりPR=√7-√7xです。

AR:PR=1:√7なので代入するとx=2/3を得られ、AR=3-2/3=7/3。

よってAR:BR=7:2となり、⊿BRPは⊿APBの面積の9分の2です。

したがって⊿BRPは⊿ADP=⊿ABCの27分の2となります。

 

R4都立入試の数学を解説【関数】

都立高校の前期一般入試が終了しました。

東京都教育委員会のホームページで、問題と正答が公開されています。

受験生の皆さん、自己採点の結果はいかがだったでしょうか?

今回は数学の大問題3、関数の解き方について解説します。

AとOを通る直線の式は、y=-2xです。

点Pのx座標をtとするとy座標はt2/4です。

y=-2xにy=t2/4を代入するとx=-t2/8となります。

よってPRの長さはt-(-t2/8)=t+t2/8。

RQの長さは-t2/8-(-8)=8-t2/8となります。

PR:RQ=3:1に、これらを代入して2次方程式を解くとt=6,-8。

Tは正の値ですから、答えは「6」です。

社会の無料講座、本日をもって終了

都立高校志望の中学3年生を対象に、昨年9月半ばから実施してきた社会の無料講座。

20回目を迎えた本日をもって終了です。

この講座では冒頭に都立そっくりの模試を実施し、答え合わせをしながら入試で出そうな知識を伝えてきました。

昨年9月時点と比べると、どの生徒も正答率は相当アップしています。

しかし油断は禁物。

最終回の今日、これまで教えてきた知識が身についているか細かくチェックしました。

歴史と公民の知識があやふやな生徒が散見されたので、入試までの残り2日間、渡してある問題集を再確認するように指示しました。

後は21日の入試本番に、平常心で臨んでくれることを祈るばかりです。

今年の都立入試を事前予想【理科】

理科は昨年の入試で出題形式が大きく変わりました。

四肢択一問題が減り、完全解答式問題が大幅に増えました。

この形式は今年も踏襲されるでしょう。

気になるのは大問題3の地学分野からの出題です。

昨年は「気象」、2020年度は「天体(太陽の動き)」、2019年度は「地震」、2018年度は「地層」、2017年度は「気象」――といった順に出題されてきました。

今年は地層の問題、中でも地層の傾きを推理する問題は要注意です。

大問題6の物理分野では、ほぼ「電流の性質」と「運動とエネルギー」が交互に出題されてきました。

しかし、昨年は「運動とエネルギー」の一部が出題範囲外となった影響で、一昨年に続いて「電流の性質」から出題されました。

今年は「運動とエネルギー」から出題されそうですね。

今年の都立入試を事前予想【社会】

昨年度の都立高校入試の社会は、それまでと出題形式が異なりました。

コロナ禍で学校の授業が進まなかった関係で、出題から除外された範囲があったからです。

今年の入試は一昨年までの形式に戻ると思います。

昨年は一部が除外された公民の経済分野もしっかり押さえておきましょう。

昨年、日本国内で新たに二つの世界遺産が誕生しました。

世界自然遺産と世界文化遺産が一つずつです。

新しい世界遺産が誕生した際には出題されるケースがあるので、チェックしておきましょう。

四肢択一ではなく完全解答式の問題が半数を占めるはずですから、うろ覚えだと正答率が上がりません。

残された時間で教科書や参考書にもう一度向かってください。

多くの受験生が苦手とする歴史の並べ替え問題、時代の前後が微妙なものがあるので年表を使って復習しておきましょう。

今年の都立入試を事前予想【国語】

都立高校の入試5教科の中で最も平均点が高いのは国語です。

特に2019年度以降は平均点が高く、いずれも70点を超えています。

入試当日、最初に試験が実施される教科なので、ここで弾みをつけたいもの。

漢字の読み5問と書き5問は確実に正答しましょう。

大問題3の小説文は、受験生の年代に近い中学生か高校生が主人公となるケースが大半。

明治から昭和初期にかけての純文学などは出題されないので、登場人物の心情を理解しやすいと思います。

大問題3の論説文はテーマによって得手不得手がありがち。

本文中に必ず答えがあるので、しっかりと探してください。

大問題5は古文というより古文と現代文の融合問題。

現代仮名遣いや文法を確認しておいてください。

今年の都立入試を事前予想【英語】

昨年の都立高校入試では、英語も出題から除外された範囲がありました。

都立入試の英語では、いわゆる文法問題が出ません。

英文をきちんと読めているか、内容を理解できているか問う問題がほとんど。

関係代名詞などが出題範囲外となってもほとんど影響ありませんでした。

2018年度入試の平均点は68点とずば抜けて高かったものの、2019年度以降は55点前後で推移しています。

今年も昨年並みの難易度と予想します。

英語を苦手としている受験生は、とにかく四肢択一の問題で1問でも多く正答することを心掛けてください。

比較的読みやすい大問題2の会話文、大問題3の会話文で点数を稼ぎましょう。

大問題2に出題される英作文に手こずって最後まで終わらなかったということがないように。

読解に時間がかかる人はペース配分に気を配り、最後の演習に励んでください。

 

 

今年の都立入試を事前予想【数学】

都立高校の前期一般入試が迫ってきました。

今年はどんな問題が出るのか?

少しだけ予想してみます。

今回は数学です。

コロナ禍で学校の授業が進まなかった影響で、昨年の入試では出題から除外された範囲がありました。

その結果、大問題5の空間図形が簡単でした。

今年の入試では除外される範囲がないので、空間図形の難易度は上がるでしょう。

大問題2の文字式を利用した証明問題は、ここ数年、隔年で難易度が異なっています。

昨年や2019年度はあまり見慣れぬ図形の問題が出たので、戸惑った受験生が多かったようです。

2018年度以降は図形に関する問題が続いていますので、今年は傾向が変わるかもしれません。

2017年度に出題されたタイプの問題を練習しておくと良いかもしれません。

大問題3の関数は、ほぼ一次関数と二次関数が交互に出題されてきました。

昨年は一次関数だったので今年は二次関数でしょうか。

昨年は大問題5の空間図形が易しかった反面、大問題4の平面図形、それも最後の問題が超難関でした。

正答率はわずか0.5%でしたが、今年はこれほど難しい問題は出ないと思われます。

リスニング特訓会を開催

都立高校の一般入試まで残すところ10日間。

受験する中学3年生を集めて、英語のリスニング特訓会を開催しました。

入試の過去問10年分を、2時間半かけて解きました。

特に問題Bの2問目、英語で答えを書く際の注意点を説明しました。

完全な文章で記述する必要はなく、最低限必要なことだけを書けばよいのです。

都立入試の英語は、12点満点の英作文を除くとすべて4点の配点。

点を取りやすいリスニングで落としてもらいたくありません。

計5問のリスニングのうち、少なくとも記号をマークする4問は確実に正答してもらいたい。

今日の特訓が本番で活きることを祈るばかりです。

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